[2017년 주엽고]

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[2학년 1학기 중간 미적분1]

[eqn: sum_n=1 ^inf a_n =3]이고 [eqn: sum_n=1 ^inf b_n =8]일 때, [eqn: sum_n=1 ^inf left(4a_n - b_n over2 right)]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

[eqn: lim_x->1 {x-1} over{rootx+2 -root3}]의 값은? [4.6점]

④

① [eqn: 0]	② [eqn: root3]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 2root3]	⑤ [eqn: 6]

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 아래 그림과 같을 때,
[eqn: lim_x->-1+ f(x) +lim_x->1 f(x) +lim_x->2- f(x)]의 값은? [4.7점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

연속함수 [eqn: f(x)]에 대하여 [eqn: f(1)=-2], [eqn: f(2)=3], [eqn: f(3)=1],
[eqn: f(4)=-5], [eqn: f(5)=7], [eqn: f(6)=-4], [eqn: f(7)=1]일 때, 방정식 [eqn: f(x)=0]은 열린구간 [eqn: (1,```7)]에서 적어도 [eqn: a]개의 실근을 가질 때, [eqn: a]의 값은? [4.7점]

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

[eqn: lim_n->inf {5^n+1 (2^n +3^n+2 +17)}over{(5^n +2^n+1 )(3^n+1 +17)]의 값은? [4.8점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 45]

구간 [eqn: [1,```4]]에서 함수 [eqn: f(x)= 1over{x^2 +4x+4]의 최댓값을 [eqn: M], 최솟값을 [eqn: m]이라고 할 때, [eqn: M over m]의 값은? [4.8점]

④

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

[eqn: lim_n->inf {1^2 +2^2 +3^2 +cdots +n^2}over{n^3 +3n^2 +7n+1}]의 값은? [4.9점]

③

① [eqn: 0]	② [eqn: 1over7]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 1over2]	⑤ [eqn: 2]

수열 [eqn: a_n]의 첫째항부터 제[eqn: n]항까지의 합 [eqn: S_n]이 [eqn: S_n =3^n+1 +4n]일 때, [eqn: lim_n->inf a_n over3^n]의 값은? [4.9점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: y=f(x)]의 그래프가 그림과 같다. 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [5.0점]

③

ㄱ. [eqn: lim_x->0+ f(x) =1]
ㄴ. [eqn: lim_x->2- f(x) =-1]
ㄷ. 함수 [eqn: |f(x) |]는 [eqn: x=2]에서 연속이다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

함수 [eqn: f(x)]가 모든 실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: 3x+1<f(x)<3x+4]를 만족시킬 때, [eqn: lim_x->inf { left{f(x) right}^3 }over{x^3 +1]의 값은? [5.0점]

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 27]

함수 [eqn: f(x)=cases {{x^2 -x+2a}overx-3&(x!=3)#b&(x=3)]가 모든 실수 [eqn: x]에서 연속이 되도록 하는 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: a+b]의 값은? [5.0점]

④

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

급수 [eqn: sum_n=1 ^inf r^n-1]이 수렴할 때, 다음 중 그 합이 될 수 있는 것은? [5.1점]

①

① [eqn: 3over5]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 2over5]

④ [eqn: - 1over2]	⑤ [eqn: -1]

극한 [eqn: lim_x->-inf 2x over |x|-x]에 대하여 옳은 것은? [5.1점]

①

① 극한값이 존재하고, 그 값은 [eqn: -1]이다.
② 극한값이 존재하고, 그 값은 [eqn: 0]이다.
③ 극한값이 존재하고, 그 값은 [eqn: 1]이다.

④ [eqn: inf]로 발산한다.
⑤ [eqn: -inf]로 발산한다.

아래 그림과 같이 한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정사각형 [eqn: rmOA_1 B_1 C_1]의 내부에 점 [eqn: rmO]를 중심으로 하고 [eqn: bar {rmOA_1]을 반지름으로 하는 사분원을 그린 다름 그 사분원에 내접하는 정사각형 [eqn: rm OA_2 B_2 C_2]를 그린다. 이와 같은 방법으로 정사각형과 사분원을 한없이 그릴 때, 색칠한 부분의 넓이의 합은? [5.2점]

③

① [eqn: 2- pi over2]	② [eqn: 4- pi]	③ [eqn: 8-2pi]

④ [eqn: 16-4pi]	⑤ [eqn: 32-8pi]

다항함수 [eqn: f(x)]가 [eqn: lim_x->0+ {xf left(1overx right)-1}over2-x =3], [eqn: lim _{x -> 2} {} {f(x)} over {x ^{2} -3x+2} =a]를 만족시킬 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [5.2점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

곡선 [eqn: y=x^2]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동한 곡선이
직선 [eqn: y= 1over n x]와 만나는 점의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: {rmA}_n], [eqn: {rmB}_n]이라고 하자.
[eqn: lim_n->inf bar{{rmA}_n {rmB}_n}]의 값은? [5.3점]

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

그림과 같이 두 점 [eqn: {RMA}(a,```0)], [eqn: {RMB}(0,```10)]에 대하여 삼각형 [eqn: rmOAB]에 내접하는 원 [eqn: C]가 있다. 원 [eqn: C]의 반지름의 길이를 [eqn: r]라 할 때, [eqn: lim_a->0+ r over a]의 값은? (단, [eqn: RMO]는 원점이다.) [5.3점]

⑤

① [eqn: 0]	② [eqn: 1over7]	③ [eqn: 1over5]

④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 1over2]

좌표평면 위의 두 점 [eqn: {RMA}(0,```0)], [eqn: {RMB}(10,```0)]과 [eqn: 1]보다 큰 자연수 [eqn: n]에 대하여 [eqn: bar{RMAP}`:`bar{RMPB}=1:n]을 만족시키는 점 [eqn: {RMP}(x,```y)]들의 집합을 [eqn: T_n]이라고 하자. 집합 [eqn: T_n]의 임의의 두 원소 [eqn: rmP], [eqn: rmQ]에 대하여 [eqn: bar{rmPQ}]의 최댓값을 [eqn: M_n]이라고 할 때, [eqn: sum_n=2 ^inf M_n overn]의 값은? [5.4점]

⑤

① [eqn: 6]	② [eqn: 13over2]	③ [eqn: 15over2]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 15]

급수 [eqn: sum_n=1 ^inf {n+6}over{n(n+1)(n+2)]의 값은? [5.4점]

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

서술형

방정식 [eqn: x^4 -4x^3 +5x+1=0]은 열린구간 [eqn: (1,```2)]에서 적어도 하나의 실근을 가짐을 보이고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: f(1)f(2)<0]

[2017년 주엽고]

[2학년 1학기 중간 미적분1]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com